---

Step * 2 1 1 1 of Lemma fan-implies-bar-sep


1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. ∀t:T List
      Dec((∃n:ℕ||unshuffle(t)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(t)))))
      ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(t)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(t))))))
⊢ tbar(T;λL.((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
            ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L)))))))
BY
{ (Thin (-1)
   THEN UnfoldTopAb (-1)
   THEN (D 0 THEN Reduce 0)
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌜λn.(f (2 * n))⌝;⌜λn.(f ((2 * n) + 1))⌝] (-2) ⋅ THENA Auto')
   THEN RepeatFor 2 (D (-1))) }

1
1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. ∀f,g:ℕ ⟶ T.  ((∃n:ℕ. (A map(f;upto(n)))) ∨ (∃n:ℕ. (B map(g;upto(n)))))
10. f : ℕ ⟶ T
11. n : ℕ
12. A map(λn.(f (2 * n));upto(n))
⊢ ∃n:ℕ
   ((∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (A firstn(n@0;map(λp.(fst(p));unshuffle(map(f;upto(n)))))))
   ∨ (∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (B firstn(n@0;map(λp.(snd(p));unshuffle(map(f;upto(n))))))))

2
1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. ∀f,g:ℕ ⟶ T.  ((∃n:ℕ. (A map(f;upto(n)))) ∨ (∃n:ℕ. (B map(g;upto(n)))))
10. f : ℕ ⟶ T
11. n : ℕ
12. B map(λn.(f ((2 * n) + 1));upto(n))
⊢ ∃n:ℕ
   ((∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (A firstn(n@0;map(λp.(fst(p));unshuffle(map(f;upto(n)))))))
   ∨ (∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (B firstn(n@0;map(λp.(snd(p));unshuffle(map(f;upto(n))))))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  T
3.  size  :  \mBbbN{}
4.  T  \msim{}  \mBbbN{}size
5.  A  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  B  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Decidable(A)
8.  Decidable(B)
9.  jbar(T;T;A;B)
10.  \mforall{}t:T  List
            Dec((\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(t)||.  (A  firstn(n;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(t)))))
            \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(t)||.  (B  firstn(n;map(\mlambda{}p.(snd(p));unshuffle(t))))))
\mvdash{}  tbar(T;\mlambda{}L.((\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (A  firstn(n;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(L)))))
                        \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (B  firstn(n;map(\mlambda{}p.(snd(p));unshuffle(L)))))))


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  UnfoldTopAb  (-1)
  THEN  (D  0  THEN  Reduce  0)
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}n.(f  (2  *  n))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}n.(f  ((2  *  n)  +  1))\mkleeneclose{}]  (-2)  \mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  RepeatFor  2  (D  (-1)))

---

Home Index