---

Step * 2 1 2 1 1 1 of Lemma fan-implies-bar-sep


1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. k : ℕ
11. ∀f:ℕ ⟶ T
      ∃n:ℕk
       ((∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (A firstn(n@0;map(λp.(fst(p));unshuffle(map(f;upto(n)))))))
       ∨ (∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (B firstn(n@0;map(λp.(snd(p));unshuffle(map(f;upto(n))))))))
12. L : {L:T List| k ≤ ||unshuffle(L)||} 
13. k ≤ ||L||
⊢ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L)))))
BY
{ (RenameVar `t' 2 THEN ((InstHyp [⌜λn.if n <z k then L[n] else t fi ⌝] (-3)⋅ THENA Auto) THEN D -1)⋅) }

1
1. [T] : Type
2. t : T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. k : ℕ
11. ∀f:ℕ ⟶ T
      ∃n:ℕk
       ((∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (A firstn(n@0;map(λp.(fst(p));unshuffle(map(f;upto(n)))))))
       ∨ (∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (B firstn(n@0;map(λp.(snd(p));unshuffle(map(f;upto(n))))))))
12. L : {L:T List| k ≤ ||unshuffle(L)||} 
13. k ≤ ||L||
14. n : ℕk
15. (∃n@0:ℕ||unshuffle(map(λn.if n <z k then L[n] else t fi ;upto(n)))||
      (A firstn(n@0;map(λp.(fst(p));unshuffle(map(λn.if n <z k then L[n] else t fi ;upto(n)))))))
∨ (∃n@0:ℕ||unshuffle(map(λn.if n <z k then L[n] else t fi ;upto(n)))||
    (B firstn(n@0;map(λp.(snd(p));unshuffle(map(λn.if n <z k then L[n] else t fi ;upto(n)))))))
⊢ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  T
3.  size  :  \mBbbN{}
4.  T  \msim{}  \mBbbN{}size
5.  A  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  B  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Decidable(A)
8.  Decidable(B)
9.  jbar(T;T;A;B)
10.  k  :  \mBbbN{}
11.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
            \mexists{}n:\mBbbN{}k
              ((\mexists{}n@0:\mBbbN{}||unshuffle(map(f;upto(n)))||
                    (A  firstn(n@0;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(map(f;upto(n)))))))
              \mvee{}  (\mexists{}n@0:\mBbbN{}||unshuffle(map(f;upto(n)))||
                      (B  firstn(n@0;map(\mlambda{}p.(snd(p));unshuffle(map(f;upto(n))))))))
12.  L  :  \{L:T  List|  k  \mleq{}  ||unshuffle(L)||\} 
13.  k  \mleq{}  ||L||
\mvdash{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (A  firstn(n;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(L)))))
\mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (B  firstn(n;map(\mlambda{}p.(snd(p));unshuffle(L)))))


By

---

Latex:
(RenameVar  `t'  2  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}n.if  n  <z  k  then  L[n]  else  t  fi  \mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)\mcdot{})

---

Home Index