---

Step * 6 1 of Lemma div_div


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. ¬(0 ≤ a)
5. 0 ≤ n
6. ¬(0 ≤ m)
7. n * m < 0
⊢ (a ÷ n ÷ m) = ((-a) ÷ -(n * m)) ∈ ℤ
BY
{ ((Subst' -(n * m) ~ n * (-m) 0 THENA Complete (Auto))
   THEN ((RW (AddrC [3] (RevLemmaC `div_div_nat`)) 0 THENA Auto)
         THEN (RW (AddrC [2] (LemmaC `div_3_to_1`)) 0 THENA Auto)⋅
         )⋅
   ) }

1
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. ¬(0 ≤ a)
5. 0 ≤ n
6. ¬(0 ≤ m)
7. n * m < 0
⊢ ((-(a ÷ n)) ÷ -m) = ((-a) ÷ n ÷ -m) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  m  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
4.  \mneg{}(0  \mleq{}  a)
5.  0  \mleq{}  n
6.  \mneg{}(0  \mleq{}  m)
7.  n  *  m  <  0
\mvdash{}  (a  \mdiv{}  n  \mdiv{}  m)  =  ((-a)  \mdiv{}  -(n  *  m))


By

---

Latex:
((Subst'  -(n  *  m)  \msim{}  n  *  (-m)  0  THENA  Complete  (Auto))
  THEN  ((RW  (AddrC  [3]  (RevLemmaC  `div\_div\_nat`))  0  THENA  Auto)
              THEN  (RW  (AddrC  [2]  (LemmaC  `div\_3\_to\_1`))  0  THENA  Auto)\mcdot{}
              )\mcdot{}
  )

---

Home Index