---

Step * 2 1 1 2 1 of Lemma minus-polynom-val


1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀[p:polyform(n - 1)]. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} ].  (l@minus-polynom(n - 1;p) = (-l@p) ∈ ℤ)
5. u : ℤ
6. v : ℤ List
7. (||v|| + 1) = n ∈ ℤ
8. u1 : polyform(n - 1)
9. v1 : polyform(n - 1) List
10. [u / v]@map(λq.minus-polynom(n - 1;q);v1) = (-[u / v]@v1) ∈ ℤ
11. [u1 / v1] ∈ polyform(n)
12. v1 ∈ polyform(n)
⊢ ((v@minus-polynom(n - 1;u1) * u^||map(λq.minus-polynom(n - 1;q);v1)||) + [u / v]@map(λq.minus-polynom(n - 1;q);v1))
= (-((v@u1 * u^||v1||) + [u / v]@v1))
∈ ℤ
BY
{ ((RWO "length-map" 0 THENA Auto) THEN HypSubst' (-3) 0) }

1
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀[p:polyform(n - 1)]. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} ].  (l@minus-polynom(n - 1;p) = (-l@p) ∈ ℤ)
5. u : ℤ
6. v : ℤ List
7. (||v|| + 1) = n ∈ ℤ
8. u1 : polyform(n - 1)
9. v1 : polyform(n - 1) List
10. [u / v]@map(λq.minus-polynom(n - 1;q);v1) = (-[u / v]@v1) ∈ ℤ
11. [u1 / v1] ∈ polyform(n)
12. v1 ∈ polyform(n)
⊢ ((v@minus-polynom(n - 1;u1) * u^||v1||) + (-[u / v]@v1)) = (-((v@u1 * u^||v1||) + [u / v]@v1)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  n  \mneq{}  0
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[p:polyform(n  -  1)].  \mforall{}[l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\}  ].    (l@minus-polynom(n  -  1;p)  =  (-l@p))
5.  u  :  \mBbbZ{}
6.  v  :  \mBbbZ{}  List
7.  (||v||  +  1)  =  n
8.  u1  :  polyform(n  -  1)
9.  v1  :  polyform(n  -  1)  List
10.  [u  /  v]@map(\mlambda{}q.minus-polynom(n  -  1;q);v1)  =  (-[u  /  v]@v1)
11.  [u1  /  v1]  \mmember{}  polyform(n)
12.  v1  \mmember{}  polyform(n)
\mvdash{}  ((v@minus-polynom(n  -  1;u1)  *  u\^{}||map(\mlambda{}q.minus-polynom(n  -  1;q);v1)||)
+  [u  /  v]@map(\mlambda{}q.minus-polynom(n  -  1;q);v1))
=  (-((v@u1  *  u\^{}||v1||)  +  [u  /  v]@v1))


By

---

Latex:
((RWO  "length-map"  0  THENA  Auto)  THEN  HypSubst'  (-3)  0)

---

Home Index