---

Step * 2 1 1 1 of Lemma polyconst-val


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} ]. ∀[k:ℤ].  (l@polyconst(n - 1;k) ~ k)
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
7. k : ℤ
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
10. ∀n:ℕ. ∀p:polyform(n) List. ∀l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . ∀a:ℤ. ∀u:polyform(n).
      ([a / l]@[u / p] = ((l@u * a^||p||) + [a / l]@p) ∈ ℤ)
⊢ Σ(v@eval m = n - 1 in
      eval c = polyconst(m;k) in
        [c][i]
* u^||eval m = n - 1 in
      eval c = polyconst(m;k) in
        [c]|| - 1 - i | i < ||eval m = n - 1 in
                          eval c = polyconst(m;k) in
                            [c]||)
= k
∈ ℤ
BY
{ (RepeatFor 2 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto))
   THEN (RepUR ``sum`` 0 THEN RepeatFor 2 ((RecUnfold `sum_aux` 0 THEN Reduce 0)))
   THEN (RWO "3" 0 THENA Auto)) }

1
.....wf..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} ]. ∀[k:ℤ].  (l@polyconst(n - 1;k) ~ k)
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
7. k : ℤ
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
10. ∀n:ℕ. ∀p:polyform(n) List. ∀l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . ∀a:ℤ. ∀u:polyform(n).
      ([a / l]@[u / p] = ((l@u * a^||p||) + [a / l]@p) ∈ ℤ)
⊢ v ∈ {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} ]. ∀[k:ℤ].  (l@polyconst(n - 1;k) ~ k)
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
7. k : ℤ
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
10. ∀n:ℕ. ∀p:polyform(n) List. ∀l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . ∀a:ℤ. ∀u:polyform(n).
      ([a / l]@[u / p] = ((l@u * a^||p||) + [a / l]@p) ∈ ℤ)
⊢ eval v' = (k * 1) + 0 in v' = k ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\}  ].  \mforall{}[k:\mBbbZ{}].    (l@polyconst(n  -  1;k)  \msim{}  k)
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  v  :  \mBbbZ{}  List
6.  ||[u  /  v]||  =  n
7.  k  :  \mBbbZ{}
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}(k  =  0)
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}p:polyform(n)  List.  \mforall{}l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\}  .  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}u:polyform(n).
            ([a  /  l]@[u  /  p]  =  ((l@u  *  a\^{}||p||)  +  [a  /  l]@p))
\mvdash{}  \mSigma{}(v@eval  m  =  n  -  1  in
            eval  c  =  polyconst(m;k)  in
                [c][i]
*  u\^{}||eval  m  =  n  -  1  in
            eval  c  =  polyconst(m;k)  in
                [c]||  -  1  -  i  |  i  <  ||eval  m  =  n  -  1  in
                                                    eval  c  =  polyconst(m;k)  in
                                                        [c]||)
=  k


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))
  THEN  (RepUR  ``sum``  0  THEN  RepeatFor  2  ((RecUnfold  `sum\_aux`  0  THEN  Reduce  0)))
  THEN  (RWO  "3"  0  THENA  Auto))

---

Home Index