---

Step * of Lemma polyvar_wf2

∀[n:ℕ]. ∀[v:ℤ].  polyvar(n;v) ∈ polynom(n) supposing 0 < n
BY
{ (InductionOnNat
   THEN Auto
   THEN RecUnfold `polynom` 0
   THEN AutoSplit
   THEN (Assert [] ∈ {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)}  BY
               (MemTypeCD THEN Auto THEN Try ((RecUnfold `polyform` 0 THEN Auto)) THEN D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto))
   THEN RecUnfold `polyvar` 0
   THEN ((Decide ⌜v < 0⌝⋅ THENA Auto) THEN (Reduce 0 THENA Auto) THEN Try (Hypothesis))
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN (Decide ⌜n - 1 < v⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (Reduce 0 THENA Auto)
   THEN Try (Hypothesis)
   THEN (Decide ⌜v = 0 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (Reduce 0 THENA Auto)
   THEN Try ((CallByValueReduce 0 THENA Auto))
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto
   THEN Try ((RecUnfold `polyform` 0 THEN Auto))
   THEN D 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀[v:ℤ]. polyvar(n - 1;v) ∈ polynom(n - 1) supposing 0 < n - 1
5. v : ℤ
6. 0 < n
7. [] ∈ {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
8. ¬v < 0
9. ¬n - 1 < v
10. v = 0 ∈ ℤ
11. 0 < n
12. 0 < 2
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;polyconst(n - 1;1))

2
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀[v:ℤ]. polyvar(n - 1;v) ∈ polynom(n - 1) supposing 0 < n - 1
5. v : ℤ
6. 0 < n
7. [] ∈ {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
8. ¬v < 0
9. ¬n - 1 < v
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. 0 < n
12. 0 < 1
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;polyvar(n - 1;v - 1))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[v:\mBbbZ{}].    polyvar(n;v)  \mmember{}  polynom(n)  supposing  0  <  n


By

---

Latex:
(InductionOnNat
  THEN  Auto
  THEN  RecUnfold  `polynom`  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  (Assert  []  \mmember{}  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\}    BY
                          (MemTypeCD
                            THEN  Auto
                            THEN  Try  ((RecUnfold  `polyform`  0  THEN  Auto))
                            THEN  D  0
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto))
  THEN  RecUnfold  `polyvar`  0
  THEN  ((Decide  \mkleeneopen{}v  <  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto)  THEN  Try  (Hypothesis))
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}n  -  1  <  v\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Hypothesis)
  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}v  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RecUnfold  `polyform`  0  THEN  Auto))
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index