---

Step * 2 1 1 2 of Lemma add-polynom-int-val


1. n : {1...}
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀[p,q:polyform(n - 1)]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n - 1;rmz;p;q)@v = (p@v + q@v) ∈ ℤ)
5. v ∈ {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
6. [u / v] ∈ {l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} 
7. u1 : polyform(n - 1)
8. v1 : polyform(n - 1) List
9. ∀[q:polyform(n - 1) List]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n;rmz;v1;q)@[u / v] = (v1@[u / v] + q@[u / v]) ∈ ℤ)
⊢ ∀[q:polyform(n - 1) List]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n;rmz;[u1 / v1];q)@[u / v] = ([u1 / v1]@[u / v] + q@[u / v]) ∈ ℤ)
BY
{ InductionOnList }

1
1. n : {1...}
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀[p,q:polyform(n - 1)]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n - 1;rmz;p;q)@v = (p@v + q@v) ∈ ℤ)
5. v ∈ {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
6. [u / v] ∈ {l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} 
7. u1 : polyform(n - 1)
8. v1 : polyform(n - 1) List
9. ∀[q:polyform(n - 1) List]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n;rmz;v1;q)@[u / v] = (v1@[u / v] + q@[u / v]) ∈ ℤ)
⊢ ∀[rmz:𝔹]. (add-polynom(n;rmz;[u1 / v1];[])@[u / v] = ([u1 / v1]@[u / v] + []@[u / v]) ∈ ℤ)

2
1. n : {1...}
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀[p,q:polyform(n - 1)]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n - 1;rmz;p;q)@v = (p@v + q@v) ∈ ℤ)
5. v ∈ {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
6. [u / v] ∈ {l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} 
7. u1 : polyform(n - 1)
8. v1 : polyform(n - 1) List
9. ∀[q:polyform(n - 1) List]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n;rmz;v1;q)@[u / v] = (v1@[u / v] + q@[u / v]) ∈ ℤ)
10. u2 : polyform(n - 1)
11. v2 : polyform(n - 1) List
12. ∀[rmz:𝔹]. (add-polynom(n;rmz;[u1 / v1];v2)@[u / v] = ([u1 / v1]@[u / v] + v2@[u / v]) ∈ ℤ)
⊢ ∀[rmz:𝔹]. (add-polynom(n;rmz;[u1 / v1];[u2 / v2])@[u / v] = ([u1 / v1]@[u / v] + [u2 / v2]@[u / v]) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{1...\}
2.  u  :  \mBbbZ{}
3.  v  :  \mBbbZ{}  List
4.  \mforall{}[p,q:polyform(n  -  1)].  \mforall{}[rmz:\mBbbB{}].    (add-polynom(n  -  1;rmz;p;q)@v  =  (p@v  +  q@v))
5.  v  \mmember{}  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\} 
6.  [u  /  v]  \mmember{}  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\} 
7.  u1  :  polyform(n  -  1)
8.  v1  :  polyform(n  -  1)  List
9.  \mforall{}[q:polyform(n  -  1)  List].  \mforall{}[rmz:\mBbbB{}].
          (add-polynom(n;rmz;v1;q)@[u  /  v]  =  (v1@[u  /  v]  +  q@[u  /  v]))
\mvdash{}  \mforall{}[q:polyform(n  -  1)  List].  \mforall{}[rmz:\mBbbB{}].
        (add-polynom(n;rmz;[u1  /  v1];q)@[u  /  v]  =  ([u1  /  v1]@[u  /  v]  +  q@[u  /  v]))


By

---

Latex:
InductionOnList

---

Home Index