---

Step * 2 1 of Lemma finite-decidable-set


1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])
4. L : T List@i
5. ∀x:T. (P[x] ⇒ (x ∈ L))
⊢ ∃L:T List. ∀x:T. (P[x] ⇐⇒ (x ∈ L))
BY
{ Assert ⌜∃f:T ⟶ 𝔹. ∀x:T. (↑(f x) ⇐⇒ P[x])⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])
4. L : T List@i
5. ∀x:T. (P[x] ⇒ (x ∈ L))
⊢ ∃f:T ⟶ 𝔹. ∀x:T. (↑(f x) ⇐⇒ P[x])

2
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])
4. L : T List@i
5. ∀x:T. (P[x] ⇒ (x ∈ L))
6. ∃f:T ⟶ 𝔹. ∀x:T. (↑(f x) ⇐⇒ P[x])
⊢ ∃L:T List. ∀x:T. (P[x] ⇐⇒ (x ∈ L))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])
4.  L  :  T  List@i
5.  \mforall{}x:T.  (P[x]  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L))
\mvdash{}  \mexists{}L:T  List.  \mforall{}x:T.  (P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}f:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x:T.  (\muparrow{}(f  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[x])\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index