---

Step * 2 1 1 of Lemma finite-decidable-set

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])
4. L : T List@i
5. ∀x:T. (P[x] ⇒ (x ∈ L))
⊢ ∃f:T ⟶ 𝔹. ∀x:T. (↑(f x) ⇐⇒ P[x])
BY
{ TACTIC:(((((Thin (-1))
             THEN Unfolds ``all decidable`` 3
             THEN RenameVar `f' 3
             THEN (InstConcl [⌜λx.case f x of inl(a) => tt | inr(a) => ff⌝])⋅)
            THENA Auto
            )
           THEN Reduce 0
           THEN D 0)
          THENA Auto
          ) }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. f : x:T ⟶ (P[x] ∨ (¬P[x]))@i
4. L : T List@i
5. x : T@i
⊢ ↑case f x of inl(a) => tt | inr(a) => ff ⇐⇒ P[x]

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])
4.  L  :  T  List@i
5.  \mforall{}x:T.  (P[x]  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L))
\mvdash{}  \mexists{}f:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x:T.  (\muparrow{}(f  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[x])


By

---

Latex:
TACTIC:(((((Thin  (-1))
                      THEN  Unfolds  ``all  decidable``  3
                      THEN  RenameVar  `f'  3
                      THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}x.case  f  x  of  inl(a)  =>  tt  |  inr(a)  =>  ff\mkleeneclose{}])\mcdot{})
                    THENA  Auto
                    )
                  THEN  Reduce  0
                  THEN  D  0)
                THENA  Auto
                )

---

Home Index