---

Step * 1 of Lemma flip-adjacent

.....assertion..... 
1. n : ℕ
⊢ ∀k:ℕ. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
    (((j - i) ≤ k) ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto' THEN Decide (j - i) ≤ (k - 1) THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. k : ℤ
3. [%1] : 0 < k
4. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ (k - 1))
     ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
5. j : ℕn
6. i : ℕj
7. (j - i) ≤ k
8. f : ℕn ⟶ ℕn
9. ¬((j - i) ≤ (k - 1))
⊢ ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}j:\mBbbN{}n.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.
        (((j  -  i)  \mleq{}  k)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  (((i,  j)  o  f)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);f;L))))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto'  THEN  Decide  (j  -  i)  \mleq{}  (k  -  1)  THEN  Auto)

---

Home Index