---

Step * 1 1 of Lemma flip-adjacent


1. n : ℕ
2. k : ℤ
3. [%1] : 0 < k
4. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ (k - 1))
     ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
5. j : ℕn
6. i : ℕj
7. (j - i) ≤ k
8. f : ℕn ⟶ ℕn
9. ¬((j - i) ≤ (k - 1))
⊢ ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ TACTIC:(Decide i < j - 1 THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. k : ℤ
3. [%1] : 0 < k
4. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ (k - 1))
     ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
5. j : ℕn
6. i : ℕj
7. (j - i) ≤ k
8. f : ℕn ⟶ ℕn
9. ¬((j - i) ≤ (k - 1))
10. i < j - 1
⊢ ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

2
1. n : ℕ
2. k : ℤ
3. [%1] : 0 < k
4. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ (k - 1))
     ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
5. j : ℕn
6. i : ℕj
7. (j - i) ≤ k
8. f : ℕn ⟶ ℕn
9. ¬((j - i) ≤ (k - 1))
10. ¬i < j - 1
⊢ ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  k
4.  \mforall{}j:\mBbbN{}n.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.
          (((j  -  i)  \mleq{}  (k  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  (((i,  j)  o  f)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);f;L))))
5.  j  :  \mBbbN{}n
6.  i  :  \mBbbN{}j
7.  (j  -  i)  \mleq{}  k
8.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
9.  \mneg{}((j  -  i)  \mleq{}  (k  -  1))
\mvdash{}  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  (((i,  j)  o  f)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);f;L))


By

---

Latex:
TACTIC:(Decide  i  <  j  -  1  THENA  Auto)

---

Home Index