Step * 1 1 of Lemma strict-comparison-trans


1. Type
2. cmp T ⟶ T ⟶ ℤ@i
3. ∀x,y:T.  ((cmp y) (-(cmp x)) ∈ ℤ)@i
4. ∀x,y:T.  (((cmp y) 0 ∈ ℤ (∀z:T. ((cmp z) (cmp z) ∈ ℤ)))@i
5. ∀x,y,z:T.  ((0 ≤ (cmp y))  (0 ≤ (cmp z))  (0 ≤ (cmp z)))@i
6. T@i
7. T@i
8. T@i
9. 0 < cmp b@i
10. 0 < cmp c@i
11. 0 ≤ (cmp c)
⊢ 0 < cmp c
BY
(Decide ⌜(cmp c) 0 ∈ ℤ⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. Type
2. cmp T ⟶ T ⟶ ℤ@i
3. ∀x,y:T.  ((cmp y) (-(cmp x)) ∈ ℤ)@i
4. ∀x,y:T.  (((cmp y) 0 ∈ ℤ (∀z:T. ((cmp z) (cmp z) ∈ ℤ)))@i
5. ∀x,y,z:T.  ((0 ≤ (cmp y))  (0 ≤ (cmp z))  (0 ≤ (cmp z)))@i
6. T@i
7. T@i
8. T@i
9. 0 < cmp b@i
10. 0 < cmp c@i
11. 0 ≤ (cmp c)
12. (cmp c) 0 ∈ ℤ
⊢ 0 < cmp c


Latex:


Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
3.  \mforall{}x,y:T.    ((cmp  x  y)  =  (-(cmp  y  x)))@i
4.  \mforall{}x,y:T.    (((cmp  x  y)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:T.  ((cmp  x  z)  =  (cmp  y  z))))@i
5.  \mforall{}x,y,z:T.    ((0  \mleq{}  (cmp  x  y))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (cmp  y  z))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (cmp  x  z)))@i
6.  a  :  T@i
7.  b  :  T@i
8.  c  :  T@i
9.  0  <  cmp  a  b@i
10.  0  <  cmp  b  c@i
11.  0  \mleq{}  (cmp  a  c)
\mvdash{}  0  <  cmp  a  c


By


Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}(cmp  a  c)  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)




Home Index