---

Step * 1 1 1 of Lemma strict-comparison-trans


1. T : Type
2. cmp : T ⟶ T ⟶ ℤ@i
3. ∀x,y:T.  ((cmp x y) = (-(cmp y x)) ∈ ℤ)@i
4. ∀x,y:T.  (((cmp x y) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∀z:T. ((cmp x z) = (cmp y z) ∈ ℤ)))@i
5. ∀x,y,z:T.  ((0 ≤ (cmp x y)) ⇒ (0 ≤ (cmp y z)) ⇒ (0 ≤ (cmp x z)))@i
6. a : T@i
7. b : T@i
8. c : T@i
9. 0 < cmp a b@i
10. 0 < cmp b c@i
11. 0 ≤ (cmp a c)
12. (cmp a c) = 0 ∈ ℤ
⊢ 0 < cmp a c
BY
{ (InstHyp [⌜a⌝;⌜c⌝;⌜b⌝] 4⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. cmp : T ⟶ T ⟶ ℤ@i
3. ∀x,y:T.  ((cmp x y) = (-(cmp y x)) ∈ ℤ)@i
4. ∀x,y:T.  (((cmp x y) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∀z:T. ((cmp x z) = (cmp y z) ∈ ℤ)))@i
5. ∀x,y,z:T.  ((0 ≤ (cmp x y)) ⇒ (0 ≤ (cmp y z)) ⇒ (0 ≤ (cmp x z)))@i
6. a : T@i
7. b : T@i
8. c : T@i
9. 0 < cmp a b@i
10. 0 < cmp b c@i
11. 0 ≤ (cmp a c)
12. (cmp a c) = 0 ∈ ℤ
13. (cmp a b) = (cmp c b) ∈ ℤ
⊢ 0 < cmp a c

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
3.  \mforall{}x,y:T.    ((cmp  x  y)  =  (-(cmp  y  x)))@i
4.  \mforall{}x,y:T.    (((cmp  x  y)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:T.  ((cmp  x  z)  =  (cmp  y  z))))@i
5.  \mforall{}x,y,z:T.    ((0  \mleq{}  (cmp  x  y))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (cmp  y  z))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (cmp  x  z)))@i
6.  a  :  T@i
7.  b  :  T@i
8.  c  :  T@i
9.  0  <  cmp  a  b@i
10.  0  <  cmp  b  c@i
11.  0  \mleq{}  (cmp  a  c)
12.  (cmp  a  c)  =  0
\mvdash{}  0  <  cmp  a  c


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index