---

Step * 1 2 1 of Lemma bezout_ident_n


1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. ∀a:ℤ.  ∃u,v:ℤ. GCD(a;b;(u * a) + (v * b))
3. a : ℤ@i
4. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
5. q : ℤ
6. r : ℕb
7. a = ((q * b) + r) ∈ ℤ
⊢ ∃u,v:ℤ. GCD(a;b;(u * a) + (v * b))
BY
{ ((InstHyp [r;b] 2 THENA Auto) THEN ExistHD (-1)) }

1
1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. ∀a:ℤ.  ∃u,v:ℤ. GCD(a;b;(u * a) + (v * b))
3. a : ℤ@i
4. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
5. q : ℤ
6. r : ℕb
7. a = ((q * b) + r) ∈ ℤ
8. u : ℤ
9. v : ℤ
10. GCD(b;r;(u * b) + (v * r))
⊢ ∃u,v:ℤ. GCD(a;b;(u * a) + (v * b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}b.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.    \mexists{}u,v:\mBbbZ{}.  GCD(a;b;(u  *  a)  +  (v  *  b))
3.  a  :  \mBbbZ{}@i
4.  \mneg{}(b  =  0)
5.  q  :  \mBbbZ{}
6.  r  :  \mBbbN{}b
7.  a  =  ((q  *  b)  +  r)
\mvdash{}  \mexists{}u,v:\mBbbZ{}.  GCD(a;b;(u  *  a)  +  (v  *  b))


By

---

Latex:
((InstHyp  [r;b]  2  THENA  Auto)  THEN  ExistHD  (-1))

---

Home Index