---

Step * 2 2 2 of Lemma exp-divides-exp2


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℕ+
4. x^n | y^n
5. c : ℤ
6. x = (gcd(y;x) * c) ∈ ℤ
7. ¬(c = 1 ∈ ℤ)
8. ¬(c = (-1) ∈ ℤ)
9. ¬(gcd(y;x) = 0 ∈ ℤ)
⊢ gcd(y;x) = x ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:((MoveToConcl (-1))
          THEN ((FLemma `divides-iff-gcd` [-5]) THENA Auto)
          THEN ((InstLemma `gcd-exp` [⌜y⌝; ⌜x⌝; ⌜n⌝])⋅ THENA Auto)
          THEN ((RWO "assoced_elim" (-1)) THENA Auto)
          THEN D -1
          THEN (HypSubst' (-1) (-2))
          THEN (Thin (-1))
          THEN (MoveToConcl (-1))
          THEN (MoveToConcl (-3))
          THEN (GenConclAtAddr [1; 3; 1])
          THEN Auto
          THEN HypSubst' -3 -2
          THEN HypSubst' -3 0
          THEN (RWO "exp-of-mul" (-2))
          THEN Auto) }

1
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℕ+
4. x^n | y^n
5. c : ℤ
6. ¬(c = 1 ∈ ℤ)
7. ¬(c = (-1) ∈ ℤ)
8. v : ℤ
9. gcd(y;x) = v ∈ ℤ
10. x = (v * c) ∈ ℤ
11. v^n = (v^n * c^n) ∈ ℤ
12. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
⊢ v = (v * c) ∈ ℤ

2
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℕ+
4. x^n | y^n
5. c : ℤ
6. ¬(c = 1 ∈ ℤ)
7. ¬(c = (-1) ∈ ℤ)
8. v : ℤ
9. gcd(y;x) = v ∈ ℤ
10. x = (v * c) ∈ ℤ
11. (-v^n) = (v^n * c^n) ∈ ℤ
12. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
⊢ v = (v * c) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  x\^{}n  |  y\^{}n
5.  c  :  \mBbbZ{}
6.  x  =  (gcd(y;x)  *  c)
7.  \mneg{}(c  =  1)
8.  \mneg{}(c  =  (-1))
9.  \mneg{}(gcd(y;x)  =  0)
\mvdash{}  gcd(y;x)  =  x


By

---

Latex:
TACTIC:((MoveToConcl  (-1))
                THEN  ((FLemma  `divides-iff-gcd`  [-5])  THENA  Auto)
                THEN  ((InstLemma  `gcd-exp`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  ((RWO  "assoced\_elim"  (-1))  THENA  Auto)
                THEN  D  -1
                THEN  (HypSubst'  (-1)  (-2))
                THEN  (Thin  (-1))
                THEN  (MoveToConcl  (-1))
                THEN  (MoveToConcl  (-3))
                THEN  (GenConclAtAddr  [1;  3;  1])
                THEN  Auto
                THEN  HypSubst'  -3  -2
                THEN  HypSubst'  -3  0
                THEN  (RWO  "exp-of-mul"  (-2))
                THEN  Auto)

---

Home Index