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Step * 1 1 of Lemma exp_difference_factor


1. n : ℕ+
2. x : ℤ
3. y : ℤ
⊢ (x^n - y^n) = (Σ(x * x^n - i + 1 * y^i | i < n) - Σ(y * x^n - i + 1 * y^i | i < n)) ∈ ℤ
BY
{ (Subst ⌜Σ(x * x^n - i + 1 * y^i | i < n) ~ Σ(x^n - i * y^i | i < n)⌝ 0⋅
   THENA (Auto
          THEN EqCD
          THEN Auto
          THEN RWO "mul_assoc" 0
          THEN Auto
          THEN EqCD
          THEN Auto
          THEN RW (AddrC [3] (LemmaC `exp_step`)) 0
          THEN Auto)
   ) }

1
1. n : ℕ+
2. x : ℤ
3. y : ℤ
⊢ (x^n - y^n) = (Σ(x^n - i * y^i | i < n) - Σ(y * x^n - i + 1 * y^i | i < n)) ∈ ℤ

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbZ{}
3.  y  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  (x\^{}n  -  y\^{}n)  =  (\mSigma{}(x  *  x\^{}n  -  i  +  1  *  y\^{}i  |  i  <  n)  -  \mSigma{}(y  *  x\^{}n  -  i  +  1  *  y\^{}i  |  i  <  n))


By

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Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}\mSigma{}(x  *  x\^{}n  -  i  +  1  *  y\^{}i  |  i  <  n)  \msim{}  \mSigma{}(x\^{}n  -  i  *  y\^{}i  |  i  <  n)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THENA  (Auto
                THEN  EqCD
                THEN  Auto
                THEN  RWO  "mul\_assoc"  0
                THEN  Auto
                THEN  EqCD
                THEN  Auto
                THEN  RW  (AddrC  [3]  (LemmaC  `exp\_step`))  0
                THEN  Auto)
  )

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