---

Step * 1 1 1 of Lemma permutation-sign-flip-adjacent


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j = u ∈ ℤ
⊢ Π(sign((f ((u, u + 1) j)) - f ((u, u + 1) i)) | i < j)
= (Π(sign((f (u + 1)) - f i) | i < u + 1) * sign((f (u + 1)) - f u))
∈ ℤ
BY
{ ((Subst' (u, u + 1) j ~ u + 1 0 THENA (RepUR ``flip`` 0 THEN Auto)) THEN HypSubst' (-1) 0) }

1
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j = u ∈ ℤ
⊢ Π(sign((f (u + 1)) - f ((u, u + 1) i)) | i < u)
= (Π(sign((f (u + 1)) - f i) | i < u + 1) * sign((f (u + 1)) - f u))
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  u  :  \mBbbN{}n  -  1
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  j  =  u
\mvdash{}  \mPi{}(sign((f  ((u,  u  +  1)  j))  -  f  ((u,  u  +  1)  i))  |  i  <  j)
=  (\mPi{}(sign((f  (u  +  1))  -  f  i)  |  i  <  u  +  1)  *  sign((f  (u  +  1))  -  f  u))


By

---

Latex:
((Subst'  (u,  u  +  1)  j  \msim{}  u  +  1  0  THENA  (RepUR  ``flip``  0  THEN  Auto))  THEN  HypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index