---

Step * 1 2 of Lemma permutation-sign-flip-adjacent


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
⊢ Π(if (j =z u) then Π(sign((f (u + 1)) - f i) | i < u + 1) * sign((f (u + 1)) - f u)
if (j =z u + 1) then Π(sign((f u) - f i) | i < u + 1) * sign((f u) - f (u + 1))
else Π(sign((f j) - f i) | i < j)
fi  | j < n)
= (-Π(Π(sign((f j) - f i) | i < j) | j < n))
∈ ℤ
BY
{ GenConclTerms Auto [⌜sign((f (u + 1)) - f u)⌝ ;⌜sign((f u) - f (u + 1))⌝]⋅ }

1
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. v : ℤ
5. sign((f (u + 1)) - f u) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ
7. sign((f u) - f (u + 1)) = v1 ∈ ℤ
⊢ Π(if (j =z u) then Π(sign((f (u + 1)) - f i) | i < u + 1) * v
if (j =z u + 1) then Π(sign((f u) - f i) | i < u + 1) * v1
else Π(sign((f j) - f i) | i < j)
fi  | j < n)
= (-Π(Π(sign((f j) - f i) | i < j) | j < n))
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  u  :  \mBbbN{}n  -  1
\mvdash{}  \mPi{}(if  (j  =\msubz{}  u)  then  \mPi{}(sign((f  (u  +  1))  -  f  i)  |  i  <  u  +  1)  *  sign((f  (u  +  1))  -  f  u)
if  (j  =\msubz{}  u  +  1)  then  \mPi{}(sign((f  u)  -  f  i)  |  i  <  u  +  1)  *  sign((f  u)  -  f  (u  +  1))
else  \mPi{}(sign((f  j)  -  f  i)  |  i  <  j)
fi    |  j  <  n)
=  (-\mPi{}(\mPi{}(sign((f  j)  -  f  i)  |  i  <  j)  |  j  <  n))


By

---

Latex:
GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}sign((f  (u  +  1))  -  f  u)\mkleeneclose{}  ;\mkleeneopen{}sign((f  u)  -  f  (u  +  1))\mkleeneclose{}]\mcdot{}

---

Home Index