---

Step * 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-3


1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c1 : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
6. c : ℤ
7. ((c * c * c) = k ∈ ℤ)
∨ (∃d:ℕ
    ((¬(d = 0 ∈ ℤ))
    ∧ ((k - c * c * c rem d) = 0 ∈ ℤ)
    ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - c * c * c) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ))))
⊢ ∃d:ℕ. ∃e:ℤ. ((∃c:ℤ. (((d * e) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)) ∧ (∃n:ℕ. (((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)))
BY
{ (D -1 THEN ExRepD) }

1
1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c1 : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
6. c : ℤ
7. (c * c * c) = k ∈ ℤ
⊢ ∃d:ℕ. ∃e:ℤ. ((∃c:ℤ. (((d * e) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)) ∧ (∃n:ℕ. (((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)))

2
1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c1 : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
6. c : ℤ
7. d : ℕ
8. ¬(d = 0 ∈ ℤ)
9. (k - c * c * c rem d) = 0 ∈ ℤ
10. n : ℕ
11. ((4 * ((k - c * c * c) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
⊢ ∃d:ℕ. ∃e:ℤ. ((∃c:ℤ. (((d * e) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)) ∧ (∃n:ℕ. (((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  c1  :  \mBbbZ{}
5.  ((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c1  *  c1  *  c1))  =  k
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  ((c  *  c  *  c)  =  k)
\mvee{}  (\mexists{}d:\mBbbN{}
        ((\mneg{}(d  =  0))
        \mwedge{}  ((k  -  c  *  c  *  c  rem  d)  =  0)
        \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  ((k  -  c  *  c  *  c)  \mdiv{}  d))  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)))))
\mvdash{}  \mexists{}d:\mBbbN{}.  \mexists{}e:\mBbbZ{}.  ((\mexists{}c:\mBbbZ{}.  (((d  *  e)  -  k)  =  (c  *  c  *  c)))  \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n))))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  ExRepD)

---

Home Index