---

Step * 1 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-3


1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c1 : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
6. c : ℤ
7. (c * c * c) = k ∈ ℤ
⊢ ∃d:ℕ. ∃e:ℤ. ((∃c:ℤ. (((d * e) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)) ∧ (∃n:ℕ. (((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)))
BY
{ (InstConcl [⌜0⌝;⌜3⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c1 : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
6. c : ℤ
7. (c * c * c) = k ∈ ℤ
⊢ ∃c:ℤ. (((0 * 3) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)

2
1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c1 : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
6. c : ℤ
7. (c * c * c) = k ∈ ℤ
8. ∃c:ℤ. (((0 * 3) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)
⊢ ∃n:ℕ. (((4 * 3) - 0 * 0) = (3 * n * n) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  c1  :  \mBbbZ{}
5.  ((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c1  *  c1  *  c1))  =  k
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  (c  *  c  *  c)  =  k
\mvdash{}  \mexists{}d:\mBbbN{}.  \mexists{}e:\mBbbZ{}.  ((\mexists{}c:\mBbbZ{}.  (((d  *  e)  -  k)  =  (c  *  c  *  c)))  \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n))))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}3\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index