---

Step * 1 1 2 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-3


1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c1 : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
6. c : ℤ
7. (c * c * c) = k ∈ ℤ
8. ∃c:ℤ. (((0 * 3) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)
⊢ ∃n:ℕ. (((4 * 3) - 0 * 0) = (3 * n * n) ∈ ℤ)
BY
{ (D 0 With ⌜2⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  c1  :  \mBbbZ{}
5.  ((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c1  *  c1  *  c1))  =  k
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  (c  *  c  *  c)  =  k
8.  \mexists{}c:\mBbbZ{}.  (((0  *  3)  -  k)  =  (c  *  c  *  c))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  3)  -  0  *  0)  =  (3  *  n  *  n))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index