---

Step * 2 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-3


1. k : ℕ
2. d : ℕ
3. e : ℤ
4. c : ℤ
5. ((d * e) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
6. n : ℕ
7. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
⊢ ∃c:ℤ
   (((c * c * c) = k ∈ ℤ)
   ∨ (∃d:ℕ
       ((¬(d = 0 ∈ ℤ))
       ∧ ((k - c * c * c rem d) = 0 ∈ ℤ)
       ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - c * c * c) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)))))
BY
{ (D 0 With ⌜-c⌝  THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. d : ℕ
3. e : ℤ
4. c : ℤ
5. ((d * e) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
6. n : ℕ
7. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
⊢ (((-c) * (-c) * (-c)) = k ∈ ℤ)
∨ (∃d:ℕ
    ((¬(d = 0 ∈ ℤ))
    ∧ ((k - (-c) * (-c) * (-c) rem d) = 0 ∈ ℤ)
    ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - (-c) * (-c) * (-c)) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  d  :  \mBbbN{}
3.  e  :  \mBbbZ{}
4.  c  :  \mBbbZ{}
5.  ((d  *  e)  -  k)  =  (c  *  c  *  c)
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  ((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)
\mvdash{}  \mexists{}c:\mBbbZ{}
      (((c  *  c  *  c)  =  k)
      \mvee{}  (\mexists{}d:\mBbbN{}
              ((\mneg{}(d  =  0))
              \mwedge{}  ((k  -  c  *  c  *  c  rem  d)  =  0)
              \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  ((k  -  c  *  c  *  c)  \mdiv{}  d))  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n))))))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}-c\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index