---

Step * 2 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-3


1. k : ℕ
2. d : ℕ
3. e : ℤ
4. c : ℤ
5. ((d * e) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
6. n : ℕ
7. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
⊢ (((-c) * (-c) * (-c)) = k ∈ ℤ)
∨ (∃d:ℕ
    ((¬(d = 0 ∈ ℤ))
    ∧ ((k - (-c) * (-c) * (-c) rem d) = 0 ∈ ℤ)
    ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - (-c) * (-c) * (-c)) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ))))
BY
{ ((Subst' (-c) * (-c) * (-c) ~ -(c * c * c) 0 THENA Auto)
   THEN Eliminate ⌜c * c * c⌝⋅
   THEN ThinVar `c'
   THEN (Decide ⌜d = 0 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. d : ℕ
2. e : ℤ
3. k : ℕ
4. n : ℕ
5. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
6. d = 0 ∈ ℤ
⊢ ((-((d * e) - k)) = k ∈ ℤ)
∨ (∃d@0:ℕ
    ((¬(d@0 = 0 ∈ ℤ))
    ∧ ((k - -((d * e) - k) rem d@0) = 0 ∈ ℤ)
    ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - -((d * e) - k)) ÷ d@0)) - d@0 * d@0) = (3 * n * n) ∈ ℤ))))

2
1. d : ℕ
2. e : ℤ
3. k : ℕ
4. n : ℕ
5. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
6. ¬(d = 0 ∈ ℤ)
⊢ ((-((d * e) - k)) = k ∈ ℤ)
∨ (∃d@0:ℕ
    ((¬(d@0 = 0 ∈ ℤ))
    ∧ ((k - -((d * e) - k) rem d@0) = 0 ∈ ℤ)
    ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - -((d * e) - k)) ÷ d@0)) - d@0 * d@0) = (3 * n * n) ∈ ℤ))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  d  :  \mBbbN{}
3.  e  :  \mBbbZ{}
4.  c  :  \mBbbZ{}
5.  ((d  *  e)  -  k)  =  (c  *  c  *  c)
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  ((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)
\mvdash{}  (((-c)  *  (-c)  *  (-c))  =  k)
\mvee{}  (\mexists{}d:\mBbbN{}
        ((\mneg{}(d  =  0))
        \mwedge{}  ((k  -  (-c)  *  (-c)  *  (-c)  rem  d)  =  0)
        \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  ((k  -  (-c)  *  (-c)  *  (-c))  \mdiv{}  d))  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)))))


By

---

Latex:
((Subst'  (-c)  *  (-c)  *  (-c)  \msim{}  -(c  *  c  *  c)  0  THENA  Auto)
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}c  *  c  *  c\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  ThinVar  `c'
  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}d  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index