---

Step * 2 1 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-3


1. d : ℕ
2. e : ℤ
3. k : ℕ
4. n : ℕ
5. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
6. d = 0 ∈ ℤ
⊢ ((-((d * e) - k)) = k ∈ ℤ)
∨ (∃d@0:ℕ
    ((¬(d@0 = 0 ∈ ℤ))
    ∧ ((k - -((d * e) - k) rem d@0) = 0 ∈ ℤ)
    ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - -((d * e) - k)) ÷ d@0)) - d@0 * d@0) = (3 * n * n) ∈ ℤ))))
BY
{ (OrLeft THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  e  :  \mBbbZ{}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  ((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)
6.  d  =  0
\mvdash{}  ((-((d  *  e)  -  k))  =  k)
\mvee{}  (\mexists{}d@0:\mBbbN{}
        ((\mneg{}(d@0  =  0))
        \mwedge{}  ((k  -  -((d  *  e)  -  k)  rem  d@0)  =  0)
        \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  ((k  -  -((d  *  e)  -  k))  \mdiv{}  d@0))  -  d@0  *  d@0)  =  (3  *  n  *  n)))))


By

---

Latex:
(OrLeft  THEN  Auto)

---

Home Index