---

Step * 2 1 1 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-4


1. k : ℕ
2. d : ℕ
3. n : ℕ
4. c : ℤ
5. ((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
6. ∃c:ℤ. (((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)
7. v : ℤ
8. ((d * d) + (3 * n * n)) = v ∈ ℤ
⊢ ((v rem 4) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (((4 * (v ÷ 4)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)
BY
{ (InstLemma `div_rem_sum` [⌜v⌝;⌜4⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  d  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  c  :  \mBbbZ{}
5.  ((d  *  (((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n))  \mdiv{}  4))  -  k)  =  (c  *  c  *  c)
6.  \mexists{}c:\mBbbZ{}.  (((d  *  (((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n))  \mdiv{}  4))  -  k)  =  (c  *  c  *  c))
7.  v  :  \mBbbZ{}
8.  ((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n))  =  v
\mvdash{}  ((v  rem  4)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (((4  *  (v  \mdiv{}  4))  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n))


By

---

Latex:
(InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}4\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index