---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma two-squares-iff


1. x : ℕ
2. v : ℕ
3. isqrt(x) = v ∈ ℕ
4. (v * v) ≤ x
5. x < (v + 1) * (v + 1)
6. y : ℤ
7. 0 ≤ y
8. z : ℕ
9. ((y * y) + (z * z)) = x ∈ ℤ
10. 0 ≤ (z * z)
11. ¬y < v + 1
12. (v + 1) ≤ y
⊢ y < v + 1
BY
{ ((Assert ((v + 1) * (v + 1)) ≤ (y * y) BY (Mul ⌜y⌝ (-1)⋅ THEN Mul ⌜v + 1⌝ (-2)⋅ THEN Auto)) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}
2.  v  :  \mBbbN{}
3.  isqrt(x)  =  v
4.  (v  *  v)  \mleq{}  x
5.  x  <  (v  +  1)  *  (v  +  1)
6.  y  :  \mBbbZ{}
7.  0  \mleq{}  y
8.  z  :  \mBbbN{}
9.  ((y  *  y)  +  (z  *  z))  =  x
10.  0  \mleq{}  (z  *  z)
11.  \mneg{}y  <  v  +  1
12.  (v  +  1)  \mleq{}  y
\mvdash{}  y  <  v  +  1


By

---

Latex:
((Assert  ((v  +  1)  *  (v  +  1))  \mleq{}  (y  *  y)  BY
                (Mul  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Mul  \mkleeneopen{}v  +  1\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  Auto
  )

---

Home Index