---

Step * 2 of Lemma least-equiv-is-equiv-1


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [%] : A ⊆r B
4. [R] : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. ∀L:(a:B × b:B × ((R a b) ∨ (R b a))) List. ∀x,y:A.  istype(rel_path(B;L;x;y))
6. a : A
7. b : A
8. λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))^* a b
⊢ λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))^* b a
BY
{ (RepUR ``transitive-reflexive-closure`` -1 THEN RepUR ``transitive-reflexive-closure`` 0 THEN ParallelLast) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [%] : A ⊆r B
4. [R] : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. ∀L:(a:B × b:B × ((R a b) ∨ (R b a))) List. ∀x,y:A.  istype(rel_path(B;L;x;y))
6. a : A
7. b : A
8. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) a b
⊢ TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) b a

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [\%]  :  A  \msubseteq{}r  B
4.  [R]  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}L:(a:B  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  ((R  a  b)  \mvee{}  (R  b  a)))  List.  \mforall{}x,y:A.    istype(rel\_path(B;L;x;y))
6.  a  :  A
7.  b  :  A
8.  \mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x))\^{}*  a  b
\mvdash{}  \mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x))\^{}*  b  a


By

---

Latex:
(RepUR  ``transitive-reflexive-closure``  -1
  THEN  RepUR  ``transitive-reflexive-closure``  0
  THEN  ParallelLast)

---

Home Index