---

Step * 2 1 of Lemma least-equiv-is-equiv-1


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [%] : A ⊆r B
4. [R] : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. ∀L:(a:B × b:B × ((R a b) ∨ (R b a))) List. ∀x,y:A.  istype(rel_path(B;L;x;y))
6. a : A
7. b : A
8. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) a b
⊢ TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) b a
BY
{ ((Assert ⌜∀[A:Type]. ∀[R:A ⟶ A ⟶ ℙ].  ∀a,b:A.  ((TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) a b) ⇒ (TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))\000C) b a))⌝
    ⋅
   THENM (BHyp -1 THEN Auto)
   )
   THEN All Thin
   THEN Intros) }

1
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) a b
⊢ TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) b a

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [\%]  :  A  \msubseteq{}r  B
4.  [R]  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}L:(a:B  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  ((R  a  b)  \mvee{}  (R  b  a)))  List.  \mforall{}x,y:A.    istype(rel\_path(B;L;x;y))
6.  a  :  A
7.  b  :  A
8.  TC(\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  a  b
\mvdash{}  TC(\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  b  a


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
                        \mforall{}a,b:A.    ((TC(\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  a  b)  {}\mRightarrow{}  (TC(\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  b  a))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (BHyp  -1  THEN  Auto)
  )
  THEN  All  Thin
  THEN  Intros)

---

Home Index