Nuprl Lemma : hered-term-accum_wf2

∀[opr:Type]. ∀[P:term(opr) ⟶ ℙ]. ∀[Param:Type]. ∀[C:Param ⟶ hered-term(opr;t.P[t]) ⟶ Type].
∀[nextp:Param
        ⟶ (varname() List)
        ⟶ opr
        ⟶ very-dep-fun(Param;varname() List × hered-term(opr;t.P[t]);a,bt.C[a;snd(bt)])].
∀[m:a:Param
    ⟶ vs:(varname() List)
    ⟶ f:opr
    ⟶ L:{L:(a:Param × bt:varname() List × hered-term(opr;t.P[t]) × C[a;snd(bt)]) List| 
          vdf-eq(Param;nextp a vs f;L) ∧ hereditarily(opr;s.P[s];mkterm(f;map(λx.(fst(snd(x)));L)))} 
    ⟶ C[a;mkterm(f;map(λx.(fst(snd(x)));L))]]. ∀[varcase:a:Param
                                                          ⟶ vs:(varname() List)
                                                          ⟶ v:{v:varname()| 
                                                                (¬(v = nullvar() ∈ varname())) ∧ P[varterm(v)]} 
                                                          ⟶ C[a;varterm(v)]]. ∀[p:Param]. ∀[t:hered-term(opr;t.P[t])].
  (hered-term-accum(p,vs,v.varcase[p;vs;v];
                    prm,vs,f,L.m[prm;vs;f;L];
                    p0,ws,op,sofar,bt.nextp[p0;ws;op;sofar;bt];
                    p;
                    <[], t>) ∈ C[p;t])


Proof



Definitions occuring in Statement :  hered-term-accum: hered-term-accum,  hered-term: hered-term(opr;t.P[t]),  hereditarily: hereditarily(opr;s.P[s];t),  mkterm: mkterm(opr;bts),  varterm: varterm(v),  term: term(opr),  nullvar: nullvar(),  varname: varname(),  very-dep-fun: very-dep-fun(A;B;a,b.C[a; b]),  vdf-eq: vdf-eq(A;f;L),  map: map(f;as),  nil: [],  list: T List,  uall: ∀[x:A]. B[x],  prop: ℙ,  so_apply: x[s1;s2;s3;s4;s5],  so_apply: x[s1;s2;s3;s4],  so_apply: x[s1;s2;s3],  so_apply: x[s1;s2],  so_apply: x[s],  pi1: fst(t),  pi2: snd(t),  not: ¬A,  and: P ∧ Q,  member: t ∈ T,  set: {x:A| B[x]} ,  apply: f a,  lambda: λx.A[x],  function: x:A ⟶ B[x],  pair: <a, b>,  product: x:A × B[x],  universe: Type,  equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  so_apply: x[s1;s2;s3;s4;s5],  so_apply: x[s1;s2;s3;s4],  so_apply: x[s1;s2;s3],  so_apply: x[s1;s2],  pi2: snd(t),  subtype_rel: A ⊆r B,  hered-term: hered-term(opr;t.P[t]),  and: P ∧ Q,  uimplies: b supposing a,  not: ¬A,  implies: P ⇒ Q,  false: False,  iff: P ⇐⇒ Q,  rev_implies: P ⇐ Q,  prop: ℙ,  guard: {T},  all: ∀x:A. B[x],  pi1: fst(t)
Lemmas referenced :  hered-term-accum_wf,  pi2_wf,  list_wf,  varname_wf,  hered-term_wf,  term_wf,  nil_wf,  subtype_rel_self,  varterm_wf,  hereditarily-varterm,  nullvar_wf,  istype-void,  hereditarily_wf,  vdf-eq_wf,  mkterm_wf,  map_wf,  trivial-equal,  very-dep-fun_wf,  istype-universe
Rules used in proof :  cut,  introduction,  extract_by_obid,  sqequalSubstitution,  sqequalTransitivity,  computationStep,  sqequalReflexivity,  isect_memberFormation_alt,  hypothesis,  sqequalHypSubstitution,  isectElimination,  thin,  hypothesisEquality,  sqequalRule,  lambdaEquality_alt,  applyEquality,  universeIsType,  productIsType,  independent_pairEquality,  functionIsType,  because_Cache,  setElimination,  rename,  dependent_set_memberEquality_alt,  productElimination,  independent_isectElimination,  equalityIstype,  inhabitedIsType,  independent_functionElimination,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  setIsType,  productEquality,  dependent_functionElimination,  universeEquality,  instantiate
Latex:
\mforall{}[opr:Type].  \mforall{}[P:term(opr)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[Param:Type].  \mforall{}[C:Param  {}\mrightarrow{}  hered-term(opr;t.P[t])  {}\mrightarrow{}  Type].
\mforall{}[nextp:Param
                {}\mrightarrow{}  (varname()  List)
                {}\mrightarrow{}  opr
                {}\mrightarrow{}  very-dep-fun(Param;varname()  List  \mtimes{}  hered-term(opr;t.P[t]);a,bt.C[a;snd(bt)])].
\mforall{}[m:a:Param
        {}\mrightarrow{}  vs:(varname()  List)
        {}\mrightarrow{}  f:opr
        {}\mrightarrow{}  L:\{L:(a:Param  \mtimes{}  bt:varname()  List  \mtimes{}  hered-term(opr;t.P[t])  \mtimes{}  C[a;snd(bt)])  List| 
                    vdf-eq(Param;nextp  a  vs  f;L)
                    \mwedge{}  hereditarily(opr;s.P[s];mkterm(f;map(\mlambda{}x.(fst(snd(x)));L)))\} 
        {}\mrightarrow{}  C[a;mkterm(f;map(\mlambda{}x.(fst(snd(x)));L))]].  \mforall{}[varcase:a:Param
                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  vs:(varname()  List)
                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  v:\{v:varname()| 
                                                                                                                                (\mneg{}(v  =  nullvar()))  \mwedge{}  P[varterm(v)]\} 
                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  C[a;varterm(v)]].  \mforall{}[p:Param].
\mforall{}[t:hered-term(opr;t.P[t])].
    (hered-term-accum(p,vs,v.varcase[p;vs;v];
                                        prm,vs,f,L.m[prm;vs;f;L];
                                        p0,ws,op,sofar,bt.nextp[p0;ws;op;sofar;bt];
                                        p;
                                        <[],  t>)  \mmember{}  C[p;t])


Date html generated: 2020_05_19-PM-09_54_58
Last ObjectModification: 2020_03_10-PM-06_09_23

Theory : terms


Home Index