---

Step * 1 1 1 3 1 1 of Lemma bag-parts'-no-repeats


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. bag-no-repeats(bag(T) List+;bag-map(λL.[{} / L];bag-parts(eq;bs)))
8. bag-no-repeats(bag(T) List+;[L∈bag-parts(eq;bs)|((#x in hd(L)) =z 0)])
9. z : bag(T) List+
10. v : bag(T) List+
11. v ↓∈ bag-parts(eq;bs)
12. z = [{} / v] ∈ bag(T) List+
13. z ↓∈ bag-parts(eq;bs)
14. ↑((#x in hd(z)) =z 0)
⊢ False
BY
{ (BagMemberD (-2) THEN Auto THEN (RWO "l_all_iff" (-2) THENA Auto) THEN With ⌜{}⌝ (D (-2))⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. bag-no-repeats(bag(T) List+;bag-map(λL.[{} / L];bag-parts(eq;bs)))
8. bag-no-repeats(bag(T) List+;[L∈bag-parts(eq;bs)|((#x in hd(L)) =z 0)])
9. z : bag(T) List+
10. v : bag(T) List+
11. v ↓∈ bag-parts(eq;bs)
12. z = [{} / v] ∈ bag(T) List+
13. bag-union(z) = bs ∈ bag(T)
14. ↑((#x in hd(z)) =z 0)
15. ({} ∈ z) ⇒ (¬({} = {} ∈ bag(T)))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  x  :  T
5.  bs  :  bag(T)
6.  \mneg{}(bs  =  \{\})
7.  bag-no-repeats(bag(T)  List\msupplus{};bag-map(\mlambda{}L.[\{\}  /  L];bag-parts(eq;bs)))
8.  bag-no-repeats(bag(T)  List\msupplus{};[L\mmember{}bag-parts(eq;bs)|((\#x  in  hd(L))  =\msubz{}  0)])
9.  z  :  bag(T)  List\msupplus{}
10.  v  :  bag(T)  List\msupplus{}
11.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs)
12.  z  =  [\{\}  /  v]
13.  z  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs)
14.  \muparrow{}((\#x  in  hd(z))  =\msubz{}  0)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(BagMemberD  (-2)
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  With  \mkleeneopen{}\{\}\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index