---

Step * 1 1 2 1 1 1 2 of Lemma combinations-n-intersecting


1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. A : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
9. u : Combination(((n - 1) * t) + 1;A)
10. v : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
11. ∀k:ℕ. ({a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||v|| * t)))
12. k : ℕ
13. {a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk
14. k1 : ℕ
15. {a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk1
16. k1 ≤ (||v|| * t)
17. i : ℕ
18. j : ℕ
19. k = (i + j) ∈ ℤ
20. {a:{a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))} | (a ∈ u)}  ~ ℕi
21. {a:{a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))} | ¬(a ∈ u)}  ~ ℕj
22. j ≤ t
⊢ k ≤ ((||v|| + 1) * t)
BY
{ Assert ⌜k ≤ (k1 + j)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. A : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
9. u : Combination(((n - 1) * t) + 1;A)
10. v : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
11. ∀k:ℕ. ({a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||v|| * t)))
12. k : ℕ
13. {a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk
14. k1 : ℕ
15. {a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk1
16. k1 ≤ (||v|| * t)
17. i : ℕ
18. j : ℕ
19. k = (i + j) ∈ ℤ
20. {a:{a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))} | (a ∈ u)}  ~ ℕi
21. {a:{a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))} | ¬(a ∈ u)}  ~ ℕj
22. j ≤ t
⊢ k ≤ (k1 + j)

2
1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. A : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
9. u : Combination(((n - 1) * t) + 1;A)
10. v : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
11. ∀k:ℕ. ({a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||v|| * t)))
12. k : ℕ
13. {a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk
14. k1 : ℕ
15. {a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk1
16. k1 ≤ (||v|| * t)
17. i : ℕ
18. j : ℕ
19. k = (i + j) ∈ ℤ
20. {a:{a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))} | (a ∈ u)}  ~ ℕi
21. {a:{a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))} | ¬(a ∈ u)}  ~ ℕj
22. j ≤ t
23. k ≤ (k1 + j)
⊢ k ≤ ((||v|| + 1) * t)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  t  :  \mBbbN{}
3.  A  :  Type
4.  A  \msim{}  \mBbbN{}(n  *  t)  +  1
5.  Ls  :  Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List
6.  ||Ls||  =  n
7.  0  <  (n  *  t)  +  1
8.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  =  y)
9.  u  :  Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)
10.  v  :  Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List
11.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  (\{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}v.  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}k  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  (||v||  *  t)))
12.  k  :  \mBbbN{}
13.  \{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}[u  /  v].  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}k
14.  k1  :  \mBbbN{}
15.  \{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}v.  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}k1
16.  k1  \mleq{}  (||v||  *  t)
17.  i  :  \mBbbN{}
18.  j  :  \mBbbN{}
19.  k  =  (i  +  j)
20.  \{a:\{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}[u  /  v].  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}  |  (a  \mmember{}  u)\}    \msim{}  \mBbbN{}i
21.  \{a:\{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}[u  /  v].  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}  |  \mneg{}(a  \mmember{}  u)\}    \msim{}  \mBbbN{}j
22.  j  \mleq{}  t
\mvdash{}  k  \mleq{}  ((||v||  +  1)  *  t)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}k  \mleq{}  (k1  +  j)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index