---

Step * 1 1 1 1 of Lemma def-cont-induction-lemma


1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])
3. n : ℕ
4. m : ℕ
5. [] = [n, m) ∈ (ℤ List)
6. n ≤ m
7. P[n]
8. ||[]|| = ||[n, m)|| ∈ ℤ
⊢ m = n ∈ ℕ
BY
{ ((Reduce (-1) ⋅ THEN RWO "length-from-upto" (-1)) THEN Auto) }

1
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])
3. n : ℕ
4. m : ℕ
5. [] = [n, m) ∈ (ℤ List)
6. n ≤ m
7. P[n]
8. 0 = if n <z m then m - n else 0 fi  ∈ ℤ
⊢ m = n ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (P[n]  {}\mRightarrow{}  P[n  +  1])
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  []  =  [n,  m)
6.  n  \mleq{}  m
7.  P[n]
8.  ||[]||  =  ||[n,  m)||
\mvdash{}  m  =  n


By

---

Latex:
((Reduce  (-1)  \mcdot{}  THEN  RWO  "length-from-upto"  (-1))  THEN  Auto)

---

Home Index