---

Step * 1 1 of Lemma descending-append


1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. ∀i:ℕ(||L1|| + ||L2||) - 1. <[L1 @ L2[i + 1];L1 @ L2[i]]
⊢ (∀i:ℕ||L1|| - 1. <[L1[i + 1];L1[i]])
∧ (∀i:ℕ||L2|| - 1. <[L2[i + 1];L2[i]])
∧ (<[hd(L2);last(L1)]) supposing (0 < ||L2|| and 0 < ||L1||)
BY
{ Auto }

1
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. ∀i:ℕ(||L1|| + ||L2||) - 1. <[L1 @ L2[i + 1];L1 @ L2[i]]
6. i : ℕ||L1|| - 1
⊢ <[L1[i + 1];L1[i]]

2
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. ∀i:ℕ(||L1|| + ||L2||) - 1. <[L1 @ L2[i + 1];L1 @ L2[i]]
6. ∀i:ℕ||L1|| - 1. <[L1[i + 1];L1[i]]
7. i : ℕ||L2|| - 1
⊢ <[L2[i + 1];L2[i]]

3
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. ∀i:ℕ(||L1|| + ||L2||) - 1. <[L1 @ L2[i + 1];L1 @ L2[i]]
6. ∀i:ℕ||L1|| - 1. <[L1[i + 1];L1[i]]
7. ∀i:ℕ||L2|| - 1. <[L2[i + 1];L2[i]]
8. 0 < ||L1||
9. 0 < ||L2||
⊢ <[hd(L2);last(L1)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [<]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  L1  :  A  List
4.  L2  :  A  List
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}(||L1||  +  ||L2||)  -  1.  <[L1  @  L2[i  +  1];L1  @  L2[i]]
\mvdash{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L1||  -  1.  <[L1[i  +  1];L1[i]])
\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L2||  -  1.  <[L2[i  +  1];L2[i]])
\mwedge{}  (<[hd(L2);last(L1)])  supposing  (0  <  ||L2||  and  0  <  ||L1||)


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index