---

Step * 2 1 1 of Lemma equipollent-nat-powered


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. f : ℕ ⟶ (ℕ^n)
4. Bij(ℕ;(ℕ^n);f)
5. (n - 1) + 1 ~ n
6. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
7. (n + 1) - 1 ~ n
8. g : (ℕ^n) ⟶ ℕ
9. (∀b:(ℕ^n). ((f (g b)) = b ∈ (ℕ^n))) ∧ (∀a:ℕ. ((g (f a)) = a ∈ ℕ))
⊢ ∃g:(ℕ × (ℕ^n)) ⟶ ℕ. InvFuns(ℕ;ℕ × (ℕ^n);λn.let n1,n2 = coded-pair(n) in <n1, f n2>;g)
BY
{ (InstConcl [⌜λl.let h,t = l in code-pair(h;g t)⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. f : ℕ ⟶ (ℕ^n)
4. Bij(ℕ;(ℕ^n);f)
5. (n - 1) + 1 ~ n
6. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
7. (n + 1) - 1 ~ n
8. g : (ℕ^n) ⟶ ℕ
9. ∀b:(ℕ^n). ((f (g b)) = b ∈ (ℕ^n))
10. ∀a:ℕ. ((g (f a)) = a ∈ ℕ)
⊢ InvFuns(ℕ;ℕ × (ℕ^n);λn.let n1,n2 = coded-pair(n) 
                         in <n1, f n2>;λl.let h,t = l 
                                          in code-pair(h;g t))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}\^{}n)
4.  Bij(\mBbbN{};(\mBbbN{}\^{}n);f)
5.  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n
6.  \mneg{}((n  +  1)  =  0)
7.  (n  +  1)  -  1  \msim{}  n
8.  g  :  (\mBbbN{}\^{}n)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  (\mforall{}b:(\mBbbN{}\^{}n).  ((f  (g  b))  =  b))  \mwedge{}  (\mforall{}a:\mBbbN{}.  ((g  (f  a))  =  a))
\mvdash{}  \mexists{}g:(\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}\^{}n))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  InvFuns(\mBbbN{};\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}\^{}n);\mlambda{}n.let  n1,n2  =  coded-pair(n)  in  <n1,  f  n2>g)


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}l.let  h,t  =  l  in  code-pair(h;g  t)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index