---

Step * 2 1 1 1 of Lemma equipollent-nat-powered


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. f : ℕ ⟶ (ℕ^n)
4. Bij(ℕ;(ℕ^n);f)
5. (n - 1) + 1 ~ n
6. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
7. (n + 1) - 1 ~ n
8. g : (ℕ^n) ⟶ ℕ
9. ∀b:(ℕ^n). ((f (g b)) = b ∈ (ℕ^n))
10. ∀a:ℕ. ((g (f a)) = a ∈ ℕ)
⊢ InvFuns(ℕ;ℕ × (ℕ^n);λn.let n1,n2 = coded-pair(n) 
                         in <n1, f n2>;λl.let h,t = l 
                                          in code-pair(h;g t))
BY
{ ((D 0 THEN xxxRepUR ``tidentity identity`` 0xxx) THEN xxxxxxxxx((xxxBetterExtxxx THEN Auto) THEN Reduce 0)xxxxxxxxx) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. f : ℕ ⟶ (ℕ^n)
4. Bij(ℕ;(ℕ^n);f)
5. (n - 1) + 1 ~ n
6. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
7. (n + 1) - 1 ~ n
8. g : (ℕ^n) ⟶ ℕ
9. ∀b:(ℕ^n). ((f (g b)) = b ∈ (ℕ^n))
10. ∀a:ℕ. ((g (f a)) = a ∈ ℕ)
11. x : ℕ
⊢ let h,t = let n1,n2 = coded-pair(x) in <n1, f n2> in code-pair(h;g t) = x ∈ ℕ

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. f : ℕ ⟶ (ℕ^n)
4. Bij(ℕ;(ℕ^n);f)
5. (n - 1) + 1 ~ n
6. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
7. (n + 1) - 1 ~ n
8. g : (ℕ^n) ⟶ ℕ
9. ∀b:(ℕ^n). ((f (g b)) = b ∈ (ℕ^n))
10. ∀a:ℕ. ((g (f a)) = a ∈ ℕ)
11. x : ℕ × (ℕ^n)
⊢ let n1,n2 = coded-pair(let h,t = x in code-pair(h;g t)) in <n1, f n2> = x ∈ (ℕ × (ℕ^n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}\^{}n)
4.  Bij(\mBbbN{};(\mBbbN{}\^{}n);f)
5.  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n
6.  \mneg{}((n  +  1)  =  0)
7.  (n  +  1)  -  1  \msim{}  n
8.  g  :  (\mBbbN{}\^{}n)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  \mforall{}b:(\mBbbN{}\^{}n).  ((f  (g  b))  =  b)
10.  \mforall{}a:\mBbbN{}.  ((g  (f  a))  =  a)
\mvdash{}  InvFuns(\mBbbN{};\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}\^{}n);\mlambda{}n.let  n1,n2  =  coded-pair(n) 
                                                  in  <n1,  f  n2>\mlambda{}l.let  h,t  =  l 
                                                                                    in  code-pair(h;g  t))


By

---

Latex:
((D  0  THEN  xxxRepUR  ``tidentity  identity``  0xxx)
  THEN  xxxxxxxxx((xxxBetterExtxxx  THEN  Auto)  THEN  Reduce  0)xxxxxxxxx
  )

---

Home Index