---

Step * 1 1 of Lemma fb-to-cantor_wf


1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. k : ℕ
4. m : ℕ
5. mu(λm.k <z Σ(b j | j < m)) = m ∈ ℕ
6. m = 0 ∈ ℤ
⊢ 0 - 1 ∈ ℕ
BY
{ xxx(InstLemma `mu-property` [⌜λm.k <z Σ(b j | j < m)⌝]⋅ THEN All Reduce)xxx }

1
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. k : ℕ
4. m : ℕ
5. mu(λm.k <z Σ(b j | j < m)) = m ∈ ℕ
6. m = 0 ∈ ℤ
⊢ λm.k <z Σ(b j | j < m) ∈ ℕ ⟶ 𝔹

2
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. k : ℕ
4. m : ℕ
5. mu(λm.k <z Σ(b j | j < m)) = m ∈ ℕ
6. m = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. (↑k <z Σ(b j | j < n))

3
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. k : ℕ
4. m : ℕ
5. mu(λm.k <z Σ(b j | j < m)) = m ∈ ℕ
6. m = 0 ∈ ℤ
7. (↑k <z Σ(b j | j < mu(λm.k <z Σ(b j | j < m))))
∧ (∀[i:ℕ]. ¬↑k <z Σ(b j | j < i) supposing i < mu(λm.k <z Σ(b j | j < m)))
⊢ -1 ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b  n
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  mu(\mlambda{}m.k  <z  \mSigma{}(b  j  |  j  <  m))  =  m
6.  m  =  0
\mvdash{}  0  -  1  \mmember{}  \mBbbN{}


By

---

Latex:
xxx(InstLemma  `mu-property`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}m.k  <z  \mSigma{}(b  j  |  j  <  m)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  All  Reduce)xxx

---

Home Index