---

Step * 1 1 1 1 of Lemma injection-inverse2


1. n : ℕ
2. f : ℕn →⟶ ℕn
3. Bij(ℕn;ℕn;f)
4. g : ℕn ⟶ ℕn
5. ∀b:ℕn. ((f (g b)) = b ∈ ℕn)
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. a1 : ℕn
8. a2 : ℕn
9. (g a1) = (g a2) ∈ ℕn
⊢ a1 = a2 ∈ ℕn
BY
{ xxx(DVar `f' THEN xxx(Assert (f (g a1)) = (f (g a2)) ∈ ℕn BY (EqCD THEN Auto))xxx)xxx }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. Bij(ℕn;ℕn;f)
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀b:ℕn. ((f (g b)) = b ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
8. a1 : ℕn
9. a2 : ℕn
10. (g a1) = (g a2) ∈ ℕn
11. (f (g a1)) = (f (g a2)) ∈ ℕn
⊢ a1 = a2 ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Bij(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}n.  ((f  (g  b))  =  b)
6.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((g  (f  a))  =  a)
7.  a1  :  \mBbbN{}n
8.  a2  :  \mBbbN{}n
9.  (g  a1)  =  (g  a2)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
xxx(DVar  `f'  THEN  xxx(Assert  (f  (g  a1))  =  (f  (g  a2))  BY  (EqCD  THEN  Auto))xxx)xxx

---

Home Index