---

Step * 1 1 1 1 of Lemma non-forking-wellfounded-linorder


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓∃n:ℕ. (m λx,y. R[x;y]^n y))
9. Order(T;x,y.∃n:ℕ. (x R^n y))
10. x : T
11. y : T
12. n1 : ℕ
13. m R^n1 x
14. n : ℕ
15. m R^n y
⊢ (∃n:ℕ. (x R^n y)) ∨ (∃n:ℕ. (y R^n x))
BY
{ (Decide ⌜n1 < n⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓∃n:ℕ. (m λx,y. R[x;y]^n y))
9. Order(T;x,y.∃n:ℕ. (x R^n y))
10. x : T
11. y : T
12. n1 : ℕ
13. m R^n1 x
14. n : ℕ
15. m R^n y
16. n1 < n
⊢ (∃n:ℕ. (x R^n y)) ∨ (∃n:ℕ. (y R^n x))

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓∃n:ℕ. (m λx,y. R[x;y]^n y))
9. Order(T;x,y.∃n:ℕ. (x R^n y))
10. x : T
11. y : T
12. n1 : ℕ
13. m R^n1 x
14. n : ℕ
15. m R^n y
16. ¬n1 < n
⊢ (∃n:ℕ. (x R^n y)) ∨ (∃n:ℕ. (y R^n x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4.  WellFnd\{i\}(T;x,y.R[x;y])
5.  m  :  T
6.  unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7.  non-forking(T;x,y.R[x;y])
8.  \mforall{}y:T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (m  rel\_exp(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y];  n)  y))
9.  Order(T;x,y.\mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  rel\_exp(T;  R;  n)  y))
10.  x  :  T
11.  y  :  T
12.  n1  :  \mBbbN{}
13.  m  rel\_exp(T;  R;  n1)  x
14.  n  :  \mBbbN{}
15.  m  rel\_exp(T;  R;  n)  y
\mvdash{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  rel\_exp(T;  R;  n)  y))  \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (y  rel\_exp(T;  R;  n)  x))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}n1  <  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index