---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma non-forking-wellfounded-linorder


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓∃n:ℕ. (m λx,y. R[x;y]^n y))
9. Order(T;x,y.∃n:ℕ. (x R^n y))
10. x : T
11. y : T
12. n1 : ℕ
13. m R^n1 x
14. n : ℕ
15. m R^n y
16. n1 < n
⊢ (∃n:ℕ. (x R^n y)) ∨ (∃n:ℕ. (y R^n x))
BY
{ ((OrLeft THENA Auto)
   THEN (With ⌜n - n1⌝ (D 0)⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rel_exp_add_iff` [⌜T⌝;⌜R⌝;⌜n1⌝;⌜n - n1⌝;⌜m⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN (D -2 THENA (RW IntNormC 0 THEN Auto))
   THEN (ExRepD THEN RenameVar `z' (-3) THEN Subst ⌜z = x ∈ T⌝ (-1)⋅ THEN Auto)⋅) }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓∃n:ℕ. (m λx,y. R[x;y]^n y))
9. Order(T;x,y.∃n:ℕ. (x R^n y))
10. x : T
11. y : T
12. n1 : ℕ
13. m R^n1 x
14. n : ℕ
15. m R^n y
16. n1 < n
17. (m R^n1 + (n - n1) y) ⇐ ∃y@0:T. ((m R^n1 y@0) ∧ (y@0 R^n - n1 y))
18. z : T
19. m R^n1 z
20. z R^n - n1 y
⊢ z = x ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4.  WellFnd\{i\}(T;x,y.R[x;y])
5.  m  :  T
6.  unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7.  non-forking(T;x,y.R[x;y])
8.  \mforall{}y:T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (m  rel\_exp(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y];  n)  y))
9.  Order(T;x,y.\mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  rel\_exp(T;  R;  n)  y))
10.  x  :  T
11.  y  :  T
12.  n1  :  \mBbbN{}
13.  m  rel\_exp(T;  R;  n1)  x
14.  n  :  \mBbbN{}
15.  m  rel\_exp(T;  R;  n)  y
16.  n1  <  n
\mvdash{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  rel\_exp(T;  R;  n)  y))  \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (y  rel\_exp(T;  R;  n)  x))


By

---

Latex:
((OrLeft  THENA  Auto)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}n  -  n1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rel\_exp\_add\_iff`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  n1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  (D  -2  THENA  (RW  IntNormC  0  THEN  Auto))
  THEN  (ExRepD  THEN  RenameVar  `z'  (-3)  THEN  Subst  \mkleeneopen{}z  =  x\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index