---

Step * 1 1 of Lemma power-sum-product

.....equality..... 
1. x : ℤ
2. n : ℤ
3. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℤ
4. m : ℕ
5. b : ℕm + 1 ⟶ ℤ
⊢ Σ(a[i] * x^i | i < 0 + 1) * Σ(b[i] * x^i | i < m + 1) ~ Σ((a[0] * b[i]) * x^i | i < m + 1)
BY
{ (Auto THEN Subst' Σ(a[i] * x^i | i < 0 + 1) ~ a[0] 0) }

1
.....equality..... 
1. x : ℤ
2. n : ℤ
3. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℤ
4. m : ℕ
5. b : ℕm + 1 ⟶ ℤ
⊢ Σ(a[i] * x^i | i < 0 + 1) ~ a[0]

2
1. x : ℤ
2. n : ℤ
3. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℤ
4. m : ℕ
5. b : ℕm + 1 ⟶ ℤ
⊢ (a[0] * Σ(b[i] * x^i | i < m + 1)) = Σ((a[0] * b[i]) * x^i | i < m + 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbN{}0  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  b  :  \mBbbN{}m  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  \mSigma{}(a[i]  *  x\^{}i  |  i  <  0  +  1)  *  \mSigma{}(b[i]  *  x\^{}i  |  i  <  m  +  1)  \msim{}  \mSigma{}((a[0]  *  b[i])  *  x\^{}i  |  i  <  m  +  1)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Subst'  \mSigma{}(a[i]  *  x\^{}i  |  i  <  0  +  1)  \msim{}  a[0]  0)

---

Home Index