---

Step * 2 1 1 of Lemma prime-factors


1. n : {2...}
2. factorit(n;2;[];[])
= factorit(n;2;[];[])
∈ {L:{p:ℕ| prime(p)}  List| reduce(λp,q. (p * q);1;L) = (n * reduce(λp,q. (p * q);1;[])) ∈ ℤ} 
3. x : {p:ℕ| prime(p)}  List
4. reduce(λp,q. (p * q);1;x) = (n * 1) ∈ ℤ
⊢ x ∈ {m:{2...}| prime(m)}  List
BY
{ (DoSubsume THEN Auto THEN (SubtypeReasoning1 THENA Auto)) }

1
1. n : {2...}
2. factorit(n;2;[];[])
= factorit(n;2;[];[])
∈ {L:{p:ℕ| prime(p)}  List| reduce(λp,q. (p * q);1;L) = (n * reduce(λp,q. (p * q);1;[])) ∈ ℤ} 
3. x : {p:ℕ| prime(p)}  List
4. reduce(λp,q. (p * q);1;x) = (n * 1) ∈ ℤ
5. x = x ∈ ({p:ℕ| prime(p)}  List)
⊢ {p:ℕ| prime(p)}  ⊆r {2...}

2
1. n : {2...}
2. factorit(n;2;[];[])
= factorit(n;2;[];[])
∈ {L:{p:ℕ| prime(p)}  List| reduce(λp,q. (p * q);1;L) = (n * reduce(λp,q. (p * q);1;[])) ∈ ℤ} 
3. x : {p:ℕ| prime(p)}  List
4. reduce(λp,q. (p * q);1;x) = (n * 1) ∈ ℤ
5. x = x ∈ ({p:ℕ| prime(p)}  List)
⊢ ∀x:ℕ. (prime(x) ⇒ prime(x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  factorit(n;2;[];[])  =  factorit(n;2;[];[])
3.  x  :  \{p:\mBbbN{}|  prime(p)\}    List
4.  reduce(\mlambda{}p,q.  (p  *  q);1;x)  =  (n  *  1)
\mvdash{}  x  \mmember{}  \{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List


By

---

Latex:
(DoSubsume  THEN  Auto  THEN  (SubtypeReasoning1  THENA  Auto))

---

Home Index