---

Step * 2 1 1 1 of Lemma prime-factors


1. n : {2...}
2. factorit(n;2;[];[])
= factorit(n;2;[];[])
∈ {L:{p:ℕ| prime(p)}  List| reduce(λp,q. (p * q);1;L) = (n * reduce(λp,q. (p * q);1;[])) ∈ ℤ} 
3. x : {p:ℕ| prime(p)}  List
4. reduce(λp,q. (p * q);1;x) = (n * 1) ∈ ℤ
5. x = x ∈ ({p:ℕ| prime(p)}  List)
⊢ {p:ℕ| prime(p)}  ⊆r {2...}
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (D (-1)) THEN CaseNat 1 `x1' THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. factorit(n;2;[];[])
= factorit(n;2;[];[])
∈ {L:{p:ℕ| prime(p)}  List| reduce(λp,q. (p * q);1;L) = (n * reduce(λp,q. (p * q);1;[])) ∈ ℤ} 
3. x : {p:ℕ| prime(p)}  List
4. reduce(λp,q. (p * q);1;x) = (n * 1) ∈ ℤ
5. x = x ∈ ({p:ℕ| prime(p)}  List)
6. x1 : ℕ
7. ¬(x1 = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(x1 ~ 1)
9. ∀b,c:ℤ.  ((x1 | (b * c)) ⇒ ((x1 | b) ∨ (x1 | c)))
10. x1 = 1 ∈ ℤ
⊢ 1 ∈ {2...}

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  factorit(n;2;[];[])  =  factorit(n;2;[];[])
3.  x  :  \{p:\mBbbN{}|  prime(p)\}    List
4.  reduce(\mlambda{}p,q.  (p  *  q);1;x)  =  (n  *  1)
5.  x  =  x
\mvdash{}  \{p:\mBbbN{}|  prime(p)\}    \msubseteq{}r  \{2...\}


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (D  (-1))  THEN  CaseNat  1  `x1'  THEN  Auto)

---

Home Index