---

Step * 1 2 1 of Lemma rel-immediate-rel-plus


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ f x < f y)
5. ∀x,y:T.  Dec(∃z:T. ((R x z) ∧ (R z y)))
6. n : ℕ
7. ∀n:ℕn. (0 < n ⇒ (∀x,y:T.  ((R^n x y) ⇒ (∃n:ℕ+. (R!^n x y)))))
8. 0 < n
9. x : T
10. y : T
11. z : T
12. x R z
13. z R^n - 1 y
14. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
15. ∃n:ℕ+. (R!^n x z)
16. ∃n:ℕ+. (R!^n z y)
⊢ ∃n:ℕ+. (R!^n x y)
BY
{ xxx(ExRepD THEN ((InstConcl [⌜n2 + n1⌝])⋅ THENA Auto') THEN (Using [`y',⌜z⌝] (BLemma `rel_exp_add`))⋅ THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:T.    ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
5.  \mforall{}x,y:T.    Dec(\mexists{}z:T.  ((R  x  z)  \mwedge{}  (R  z  y)))
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:T.    ((rel\_exp(T;  R;  n)  x  y)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (rel\_exp(T;  R!;  n)  x  y)))))
8.  0  <  n
9.  x  :  T
10.  y  :  T
11.  z  :  T
12.  x  R  z
13.  z  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y
14.  \mneg{}(n  =  1)
15.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (rel\_exp(T;  R!;  n)  x  z)
16.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (rel\_exp(T;  R!;  n)  z  y)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (rel\_exp(T;  R!;  n)  x  y)


By

---

Latex:
xxx(ExRepD
        THEN  ((InstConcl  [\mkleeneopen{}n2  +  n1\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto')
        THEN  (Using  [`y',\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  (BLemma  `rel\_exp\_add`))\mcdot{}
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index