---

Step * 2 1 1 of Lemma streamless-implies-not-not-enum


1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. alpha : ℕ ⟶ T
4. i : ℕ
5. j : ℕ
6. ¬(i = j ∈ ℕ)
7. (alpha i) = (alpha j) ∈ T
8. no_repeats(T;map(alpha;upto(1 + imax(i;j))))
⊢ False
BY
{ xxx(Unfold `no_repeats` -1
      THEN (InstHyp  [⌜i⌝;⌜j⌝] (-1)⋅ THENA (Auto THEN (RWO "imax_unfold" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit))
      THEN D -1)xxx }

1
1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. alpha : ℕ ⟶ T
4. i : ℕ
5. j : ℕ
6. ¬(i = j ∈ ℕ)
7. (alpha i) = (alpha j) ∈ T
8. ∀[i@0,j@0:ℕ].
     (¬(map(alpha;upto(1 + imax(i;j)))[i@0] = map(alpha;upto(1 + imax(i;j)))[j@0] ∈ T)) supposing 
        ((¬(i@0 = j@0 ∈ ℕ)) and 
        j@0 < ||map(alpha;upto(1 + imax(i;j)))|| and 
        i@0 < ||map(alpha;upto(1 + imax(i;j)))||)
⊢ map(alpha;upto(1 + imax(i;j)))[i] = map(alpha;upto(1 + imax(i;j)))[j] ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
4.  i  :  \mBbbN{}
5.  j  :  \mBbbN{}
6.  \mneg{}(i  =  j)
7.  (alpha  i)  =  (alpha  j)
8.  no\_repeats(T;map(alpha;upto(1  +  imax(i;j))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
xxx(Unfold  `no\_repeats`  -1
        THEN  (InstHyp    [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
                    THENA  (Auto  THEN  (RWO  "imax\_unfold"  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)
                    )
        THEN  D  -1)xxx

---

Home Index