---

Step * 1 1 2 2 1 1 of Lemma egyptian-fraction


1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
4. b : ℕ
5. 0 ≤ a
6. a < b
7. n : ℕ
8. b ≤ (a * n)
9. a * n < a + b
10. 0 < n
11. n * a < n * b
12. L : ℕ+ List
13. ((a * n) - b/b * n) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ
⊢ (a/b) = Σ0 ≤ i < ||L|| + 1. (1/L @ [n][i]) ∈ ℚ
BY
{ xxxSubst' ||L @ [n]|| ~ ||L|| + 1 0xxx }

1
.....equality..... 
1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
4. b : ℕ
5. 0 ≤ a
6. a < b
7. n : ℕ
8. b ≤ (a * n)
9. a * n < a + b
10. 0 < n
11. n * a < n * b
12. L : ℕ+ List
13. ((a * n) - b/b * n) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ
⊢ ||L @ [n]|| ~ ||L|| + 1

2
1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
4. b : ℕ
5. 0 ≤ a
6. a < b
7. n : ℕ
8. b ≤ (a * n)
9. a * n < a + b
10. 0 < n
11. n * a < n * b
12. L : ℕ+ List
13. ((a * n) - b/b * n) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ
⊢ (a/b) = Σ0 ≤ i < ||L|| + 1. (1/L @ [n][i]) ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}a1:\mBbbN{}a.  \mforall{}b:\mBbbN{}.    ((0  \mleq{}  a1)  {}\mRightarrow{}  a1  <  b  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L:\mBbbN{}\msupplus{}  List  [((a1/b)  =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  ||L||.  (1/L[i]))]))
3.  \mneg{}(a  =  0)
4.  b  :  \mBbbN{}
5.  0  \mleq{}  a
6.  a  <  b
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  b  \mleq{}  (a  *  n)
9.  a  *  n  <  a  +  b
10.  0  <  n
11.  n  *  a  <  n  *  b
12.  L  :  \mBbbN{}\msupplus{}  List
13.  ((a  *  n)  -  b/b  *  n)  =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  ||L||.  (1/L[i])
\mvdash{}  (a/b)  =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  ||L||  +  1.  (1/L  @  [n][i])


By

---

Latex:
xxxSubst'  ||L  @  [n]||  \msim{}  ||L||  +  1  0xxx

---

Home Index