---

Step * 3 2 1 of Lemma equal-rat-cube-complexes


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. no_repeats(ℚCube(k);K) ∧ (∀c,d∈K.  Compatible(c;d)) ∧ (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. L : n-dim-complex
6. x : ℚCube(k)
7. (x ∈ K)
⊢ x ∈ {c:ℚCube(k)| (↑Inhabited(c)) ∧ (dim(c) = n ∈ ℤ)} 
BY
{ (ExRepD
   THEN (RWO "l_all_iff" (-4) THENA Auto)
   THEN (FHyp (-4) [-1] THENA Auto)
   THEN DupHyp (-1)
   THEN Unfold `rat-cube-dimension` -1
   THEN SplitOnHypITE -1 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
4.  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);K)  \mwedge{}  (\mforall{}c,d\mmember{}K.    Compatible(c;d))  \mwedge{}  (\mforall{}c\mmember{}K.dim(c)  =  n)
5.  L  :  n-dim-complex
6.  x  :  \mBbbQ{}Cube(k)
7.  (x  \mmember{}  K)
\mvdash{}  x  \mmember{}  \{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  (dim(c)  =  n)\} 


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  (FHyp  (-4)  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  DupHyp  (-1)
  THEN  Unfold  `rat-cube-dimension`  -1
  THEN  SplitOnHypITE  -1 
  THEN  Auto)

---

Home Index