---

Step * 1 3 1 2 1 of Lemma qabs-difference-qmax


1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. c : ℚ
4. d : ℚ
5. b ≤ a
6. c ≤ a
7. d ≤ a
8. b < a
9. c ≤ d
10. |a - c| ≤ |b - d|
11. d < a
12. b ≤ d
⊢ (a - d) ≤ -(b - d)
BY
{ ((MoveToConcl (-3))
   THEN (Unfold `qabs` 0 THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto))
   THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)
   THEN Try (((RWO "qless_complement_qorder" (-1)) THENA Auto))
   THEN (QAdd ⌜c⌝ (-1))⋅
   THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)
   THEN Try (((RWO "qless_complement_qorder" (-1)) THENA Auto))
   THEN (QAdd ⌜d⌝ (-1))⋅
   THEN Auto)⋅ }

1
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. c : ℚ
4. d : ℚ
5. b ≤ a
6. c ≤ a
7. d ≤ a
8. b < a
9. c ≤ d
10. d < a
11. b ≤ d
12. c < a
13. b ≤ d
14. (a - c) ≤ -(b - d)
⊢ (a - d) ≤ -(b - d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbQ{}
2.  b  :  \mBbbQ{}
3.  c  :  \mBbbQ{}
4.  d  :  \mBbbQ{}
5.  b  \mleq{}  a
6.  c  \mleq{}  a
7.  d  \mleq{}  a
8.  b  <  a
9.  c  \mleq{}  d
10.  |a  -  c|  \mleq{}  |b  -  d|
11.  d  <  a
12.  b  \mleq{}  d
\mvdash{}  (a  -  d)  \mleq{}  -(b  -  d)


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-3))
  THEN  (Unfold  `qabs`  0  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto))
  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto)
  THEN  Try  (((RWO  "qless\_complement\_qorder"  (-1))  THENA  Auto))
  THEN  (QAdd  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  (-1))\mcdot{}
  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto)
  THEN  Try  (((RWO  "qless\_complement\_qorder"  (-1))  THENA  Auto))
  THEN  (QAdd  \mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}  (-1))\mcdot{}
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index