---

Step * 1 1 of Lemma qmul-zero


1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. (a * b) = 0 ∈ ℚ
4. ¬(a = 0 ∈ ℚ)
5. ¬(b = 0 ∈ ℚ)
⊢ (a = 0 ∈ ℚ) ∨ (b = 0 ∈ ℚ)
BY
{ (xxx(Assert ((a * 1/a) * b * 1/b) = 1 ∈ ℚ BY
             (RWO "qmul_inv" 0 THEN Auto))xxx
   THEN (Assert ((a * b) * 1/a * 1/b) = 0 ∈ ℚ BY
               ((HypSubst' 3 0 THENM QNorm 0) THEN (Auto THEN RW assert_pushdownC 0) THEN Auto))
   ) }

1
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. (a * b) = 0 ∈ ℚ
4. ¬(a = 0 ∈ ℚ)
5. ¬(b = 0 ∈ ℚ)
6. ((a * 1/a) * b * 1/b) = 1 ∈ ℚ
7. ((a * b) * 1/a * 1/b) = 0 ∈ ℚ
⊢ (a = 0 ∈ ℚ) ∨ (b = 0 ∈ ℚ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbQ{}
2.  b  :  \mBbbQ{}
3.  (a  *  b)  =  0
4.  \mneg{}(a  =  0)
5.  \mneg{}(b  =  0)
\mvdash{}  (a  =  0)  \mvee{}  (b  =  0)


By

---

Latex:
(xxx(Assert  ((a  *  1/a)  *  b  *  1/b)  =  1  BY
                      (RWO  "qmul\_inv"  0  THEN  Auto))xxx
  THEN  (Assert  ((a  *  b)  *  1/a  *  1/b)  =  0  BY
                          ((HypSubst'  3  0  THENM  QNorm  0)  THEN  (Auto  THEN  RW  assert\_pushdownC  0)  THEN  Auto))
  )

---

Home Index