---

Step * 1 1 1 of Lemma rat-complex-subdiv_wf


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. no_repeats(ℚCube(k);K)
5. (∀c,d∈K.  Compatible(c;d))
6. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
7. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
8. (K)' ∈ ℚCube(k) List
9. i : ℕ||K||
10. j : ℕi
⊢ l_disjoint(ℚCube(k);half-cubes-of(k;K[j]);half-cubes-of(k;K[i]))
BY
{ ((D 5 With ⌜i⌝  THENA Auto)
   THEN (D -1 With ⌜j⌝  THENA Auto)
   THEN (D 4 With ⌜i⌝  THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜j⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-2)) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
6. (K)' ∈ ℚCube(k) List
7. i : ℕ||K||
8. j : ℕi
9. Compatible(K[j];K[i])
10. ¬(K[i] = K[j] ∈ ℚCube(k))
⊢ l_disjoint(ℚCube(k);half-cubes-of(k;K[j]);half-cubes-of(k;K[i]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
4.  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);K)
5.  (\mforall{}c,d\mmember{}K.    Compatible(c;d))
6.  (\mforall{}c\mmember{}K.dim(c)  =  n)
7.  K  \mmember{}  \{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  \muparrow{}Inhabited(c)\}    List
8.  (K)'  \mmember{}  \mBbbQ{}Cube(k)  List
9.  i  :  \mBbbN{}||K||
10.  j  :  \mBbbN{}i
\mvdash{}  l\_disjoint(\mBbbQ{}Cube(k);half-cubes-of(k;K[j]);half-cubes-of(k;K[i]))


By

---

Latex:
((D  5  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (D  4  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-2))

---

Home Index