---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rat-complex-subdiv_wf


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
6. (K)' ∈ ℚCube(k) List
7. i : ℕ||K||
8. j : ℕi
9. Compatible(K[j];K[i])
10. ¬(K[i] = K[j] ∈ ℚCube(k))
⊢ l_disjoint(ℚCube(k);half-cubes-of(k;K[j]);half-cubes-of(k;K[i]))
BY
{ (Assert ⌜∀x:ℚCube(k). (¬((↑is-half-cube(k;x;K[j])) ∧ (↑is-half-cube(k;x;K[i]))))⌝⋅
THENM ((D 0 THENA Auto)
       THEN (GenConclTerm ⌜half-cubes-of(k;K[i])⌝⋅ THENA Auto)
       THEN (GenConclTerm ⌜half-cubes-of(k;K[j])⌝⋅ THENA Auto)
       THEN D 0
       THEN Auto
       THEN (DSetVars THEN ExRepD)
       THEN (Assert (↑is-half-cube(k;x;K[j])) ∧ (↑is-half-cube(k;x;K[i])) BY
                   Auto)
       THEN MoveToConcl (-1)
       THEN Fold `not` 0
       THEN Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
6. (K)' ∈ ℚCube(k) List
7. i : ℕ||K||
8. j : ℕi
9. Compatible(K[j];K[i])
10. ¬(K[i] = K[j] ∈ ℚCube(k))
⊢ ∀x:ℚCube(k). (¬((↑is-half-cube(k;x;K[j])) ∧ (↑is-half-cube(k;x;K[i]))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
4.  (\mforall{}c\mmember{}K.dim(c)  =  n)
5.  K  \mmember{}  \{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  \muparrow{}Inhabited(c)\}    List
6.  (K)'  \mmember{}  \mBbbQ{}Cube(k)  List
7.  i  :  \mBbbN{}||K||
8.  j  :  \mBbbN{}i
9.  Compatible(K[j];K[i])
10.  \mneg{}(K[i]  =  K[j])
\mvdash{}  l\_disjoint(\mBbbQ{}Cube(k);half-cubes-of(k;K[j]);half-cubes-of(k;K[i]))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}x:\mBbbQ{}Cube(k).  (\mneg{}((\muparrow{}is-half-cube(k;x;K[j]))  \mwedge{}  (\muparrow{}is-half-cube(k;x;K[i]))))\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  ((D  0  THENA  Auto)
              THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}half-cubes-of(k;K[i])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}half-cubes-of(k;K[j])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  D  0
              THEN  Auto
              THEN  (DSetVars  THEN  ExRepD)
              THEN  (Assert  (\muparrow{}is-half-cube(k;x;K[j]))  \mwedge{}  (\muparrow{}is-half-cube(k;x;K[i]))  BY
                                      Auto)
              THEN  MoveToConcl  (-1)
              THEN  Fold  `not`  0
              THEN  Auto)
)

---

Home Index